Maîtriser le calcul littéral
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Maîtriser le calcul littéral en 3 étapes

Nael Hamameh - 06/10/2025

 

Maîtriser le calcul littéral en 3 étapes

Pour des parents qui veulent accompagner leur enfant sereinement du collège au lycée.

Qu’est-ce que le calcul littéral ?

Le calcul littéral consiste à utiliser des lettres (appelées variables) pour représenter des nombres. Par exemple, dans l’expression 3x + 2, la lettre x peut prendre différentes valeurs. L’intérêt pour votre enfant ? Généraliser des situations, raisonner, et préparer la résolution d’équations et de problèmes.

Exemple concret : si une place de cinéma coûte p euros, le prix pour 3 amis est 3p, et pour 3 amis plus 2€ de friandises : 3p + 2.

Comment faire un calcul littéral ?

On suit les mêmes règles qu’avec les nombres : priorités des opérations, parenthèses, additions et multiplications. On simplifie en regroupant les termes « de même nature » (par exemple 2x + 3x = 5x) et on respecte l’ordre des opérations.

Astuce parent : demandez à votre enfant d’expliquer à voix haute chaque transformation (« Je regroupe les x », « J’applique la distributivité »). Mettre en mots aide à ancrer la méthode.
Avant les contrôles, un accompagnement personnalisé en mathématiques peut faire la différence. Pour aller plus loin : apprendre à factoriser.

Quelle est la formule littérale ?

Une formule littérale est une égalité générale qui relie des grandeurs par des lettres. Exemple classique : le périmètre d’un rectangle de longueur L et de largeur l se note P = 2L + 2l. Votre enfant peut remplacer L et l par des nombres pour calculer un résultat.

Étape 1 : Comprendre les expressions littérales

Qu’est-ce qu’une expression littérale ?

Une expression littérale est un assemblage de nombres, de lettres et d’opérations. On peut évaluer l’expression en donnant une valeur aux lettres, ou la transformer pour la simplifier.

Exemple :7x - 4 + 2x
On regroupe les termes en x : 7x + 2x = 9x. Résultat : 9x - 4.
Exemple : si x = 5, alors 9x - 4 = 9×5 - 4 = 41.

Les conventions d’écriture en 5e et 4e

  • On écrit la multiplication par juxtaposition : 3×x devient 3x.
  • Les nombres avant les lettres : ab3 n’est pas correct, on écrit 3ab.
  • On omet le signe × mais pas le + ou le -.
  • Les parenthèses guident le calcul : 2(x+5) n’est pas égal à 2x+5.

Pour s’entraîner à appliquer ces conventions lors de la résolution, vous pouvez voir comment résoudre une équation en 3 étapes.

Étape 2 : Développer et factoriser avec méthode

Développer une expression avec la distributivité

La distributivité permet de supprimer les parenthèses : a(b + c) = ab + ac et a(b - c) = ab - ac.

Exemple :4(x + 3)
= 4x + 12.
Exemple :-2(3x - 5)
= -6x + 10 (attention au signe).
À vérifier : après développement, votre enfant peut remplacerx par un nombre pour s’assurer que l’expression développée a bien la même valeur que l’expression de départ.

Factoriser pour simplifier vos calculs

Factoriser, c’est l’opération inverse : on remet en évidence un facteur commun pour retrouver des parenthèses. Très utile pour simplifier ou résoudre.

Exemple :5x + 15
Facteur commun 5 : 5(x + 3).
Exemple :6a - 9b
Facteur commun 3 : 3(2a - 3b).

Étape 3 : Maîtriser les identités remarquables

Les identités remarquables sont des égalités toujours vraies, très pratiques pour développer ou factoriser rapidement.

  • (a + b)² = a² + 2ab + b²
  • (a - b)² = a² - 2ab + b²
  • (a - b)(a + b) = a² - b²
Développer :(x + 4)²
= x² + 8x + 16.
Factoriser :9y² - 16
= (3y - 4)(3y + 4) (différence de deux carrés).
Mémo visuel : pensez « Carré du premier +/− 2×produit +/− carré du second ». Invitez votre enfant à écrire l’identité choisie avant de l’appliquer.

Lorsque ces bases sont solides, il devient naturel de passer au polynômes du second degré.

Comment accompagner votre enfant ?

  • Faites-lui identifier l’objectif de la question : développer, factoriser, ou calculer une valeur.
  • Encouragez la rédaction pas à pas : une ligne = une règle appliquée.
  • Alternez exercices courts (automatiser) et problèmes concrets (donner du sens).

Envie de passer à l’action ? Lancez un petit Exercice de maths à la maison : demandez-lui de simplifier 7x + 2 - 3x + 5, puis de développer 3(x - 4), et enfin de factoriser 12t + 18. Corrigez ensemble et faites-le justifier chaque étape.

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