Comment factoriser une expression facilement
Nael Hamameh - 18/07/2025
La factorisation d’expressions mathématiques
Factoriser une expression est une compétence clé en mathématiques, notamment au collège et au lycée. Elle permet de simplifier les calculs, de résoudre des équations plus efficacement et de mieux comprendre les propriétés des expressions algébriques.
Mais alors, comment factoriser une expression de manière simple et rigoureuse ?
La factorisation en mathématiques :
définition et principes
Que veut dire factoriser en mathématiques ?
Factoriser, c’est transformer une expression algébrique sous forme d’une somme ou d’une différence en une forme d’un produit. Autrement dit, on écrit l’expression sous forme de facteurs multipliés.
Par exemple : x2+3x=x(x+3)
Dans cet exemple, on a mis en évidence un facteur commun, ici x, ce qui permet de simplifier l’expression.
Pourquoi factoriser une expression ?
- Pour simplifier des calculs littéraux ou numériques ;
- Pour résoudre plus facilement des équations ;
- Pour mettre en évidence une propriété mathématique ou une structure particulière de l’expression.
Vous rencontrez des difficultés à factoriser des expressions en maths ? N’hésitez pas à contacter le Cours Legendre afin de bénéficier d’un accompagnement scolaire en mathématique pour réussir votre années et vos examens futurs.
Quelles sont les méthodes pour factoriser une expression ?
Il existe trois méthodes principales pour factoriser :
Transformer l’expression en produit de deux facteurs (notamment pour le second degré)
Chercher un facteur commun
Utiliser une identité remarquable
La recherche du facteur commun
Comment factoriser une expression ?
C’est souvent la première méthode à maîtriser. Elle consiste à repérer les éléments communs à chaque terme d’une expression et les regrouper.
Exemple : 4x+6=2(2x+3)
Nous avons mis 2 en facteur commun.
Voici un tableau illustrant quelques exemples typiques :
Cette méthode est la base pour apprendre à factoriser au collège, notamment en 4ème, tout comme l’apprentissage des bases du calcul littéral.
| Expression initiale | Factorisation |
|---|---|
| 5x+10 | 5(x+2) |
| 3a−6b | 3(a−2b) |
| 7xy+14x | 7x(y+2) |
Les 3 identités remarquables les plus utilisées
- (a+b)2=a2+2ab+b2
- (a−b)2=a2−2ab+b2
- (a+b)(a−b)=a2−b2
Exemple :
Factoriser x2−9
On reconnaît x2−32, donc : x2−9=(x−3)(x+3)
Les identités remarquables sont très utilisées dès la 3ème et encore plus en seconde.
Maîtriser la factorisation avec Cours Legendre
La factorisation est fondamentale pour simplifier les expressions et résoudre des équations.
Les enseignants Cours Legendre vous aident, de la 6ᵉ à la Terminale, à :
- Consolider les bases (facteur commun, identités remarquables).
- Maîtriser les techniques avancées d’algèbre.
- Développer la rigueur et l’autonomie grâce à des exercices ciblés.
- Préparer efficacement les examens.
Acquérez la confiance nécessaire pour exceller en factorisation et en mathématiques !
La factorisation des expressions du second degré
Comment factoriser x2+2x+3?
Pour factoriser une expression du second degré de la forme ax2+bx+c, il faut parfois utiliser le discriminant :
Δ=b2−4ac
Trois cas :
| Valeur de Δ | Forme factorisée |
|---|---|
| Δ>0 | Deux racines : a(x−x1)(x−x2) |
| Δ=0 | Une racine double : a(x−x0)2 |
| Δ<0 | Pas de factorisation réelle |
Exemple :
x2+2x+1=(x+1)2 (Δ = 0)
Mais pour x2+2x+3, le discriminant est négatif :
Δ=22−4×1×3=4−12=−8, donc pas de factorisation dans ℝ.
Des élèves et des parents extrêmement satisfaits
Progressez pas à pas dans la factorisation
Les bases de la factorisation en 4ème
En 4e, on apprend à repérer un facteur commun, à manipuler les expressions numériques simples et à poser les bases de la forme d’un produit.
Exemple :
8x−4=4(2x−1)
On introduit aussi les calculs littéraux pour mieux comprendre les structures.
Renforcement en 3ème : expressions complexes
En 3e, on approfondit :
- Utilisation systématique des identités remarquables
- Résolution d’équations à partir de formes factorisées
- Factorisation de trinomiales simples
Exemple :
x2+5x+6=(x+2)(x+3)
Perfectionnement en seconde : niveau avancé
En seconde, la factorisation devient plus exigeante. On doit :
- Calculer des discriminants
- Utiliser les formules quadratiques
- Travailler avec des expressions à plusieurs variables
Exemple :
2×2+7x+3=(2x+1)(x+3)
Les outils pour réussir votre factorisation
Formules et astuces pour factoriser efficacement
Voici quelques formules pratiques à mémoriser :
- a2−b2=(a−b)(a+b)
- ax+ay=a(x+y)
- x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
Et quelques astuces :
- Toujours regarder s’il y a un facteur commun
- Vérifier le développement inverse
- Simplifier les signes avant de factoriser
La calculatrice : un support pour vérifier
Si elle ne remplace pas le raisonnement, la calculatrice peut aider à tester la validité d’une factorisation. Elle permet :
De comparer les résultats numériques avant/après factorisation
De vérifier le développement d’une expression factorisée
Des exercices adaptés à chaque élève
Voici un exemple de progression typique :
| Niveau | Objectifs principaux | Type d’exercices |
|---|---|---|
| 4e | Facteurs communs, calculs littéraux | Simplification d’expressions |
| 3e | Identités remarquables, équations | Factorisation, résolution |
| 2nde | Trinômes, discriminant, factorisation complexe | Factorisation par Δ, exercices types Bac |
Factoriser une expression, c’est bien plus qu’un simple exercice de maths. C’est une clé de lecture des expressions algébriques, un outil fondamental pour aborder les équations, les fonctions, et bien d’autres notions mathématiques. Grâce aux méthodes présentées ici — du facteur commun aux identités remarquables, en passant par les formules du second degré — vous avez toutes les cartes en main pour progresser.
N’oubliez pas de pratiquer régulièrement avec des exemples et des exercices de maths, et si besoin, de vous faire accompagner par un professeur particulier. La forme d’un produit n’aura bientôt plus de secret pour vous !
Cours Legendre : l’excellence au service de l’enseignement depuis 1957
Depuis plus d’un demi-siècle, Cours Legendre propose à tous les élèves français des cours particuliers, des stages intensifs, et de la préparation aux concours. Avec plus de 10 000 professeurs issus de l’Éducation Nationale et de l’enseignement supérieur, nous avons pour ambition de fournir un soutien scolaire de qualité dans toutes les matières et pour tous les niveaux (primaire, collège, lycée, post-bac).
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À Paris et partout ailleurs en France, nous accompagnons les élèves de tous les niveaux dans leur réussite scolaire dans le domaine des mathématiques, et ce grâce à des profs particuliers expérimentés et bienveillants.
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