Maîtriser le calcul littéral en 3 étapes
Pour des parents qui veulent accompagner leur enfant sereinement du collège au lycée.
Qu’est-ce que le calcul littéral ?
Le calcul littéral consiste à utiliser des lettres (appelées variables) pour représenter des nombres. Par exemple, dans l’expression 3x + 2, la lettre x peut prendre différentes valeurs. L’intérêt pour votre enfant ? Généraliser des situations, raisonner, et préparer la résolution d’équations et de problèmes.
p euros, le prix pour 3 amis est 3p, et pour 3 amis plus 2€ de friandises : 3p + 2.Comment faire un calcul littéral ?
On suit les mêmes règles qu’avec les nombres : priorités des opérations, parenthèses, additions et multiplications. On simplifie en regroupant les termes « de même nature » (par exemple 2x + 3x = 5x) et on respecte l’ordre des opérations.
x », « J’applique la distributivité »). Mettre en mots aide à ancrer la méthode.Quelle est la formule littérale ?
Une formule littérale est une égalité générale qui relie des grandeurs par des lettres. Exemple classique : le périmètre d’un rectangle de longueur L et de largeur l se note P = 2L + 2l. Votre enfant peut remplacer L et l par des nombres pour calculer un résultat.
Étape 1 : Comprendre les expressions littérales
Qu’est-ce qu’une expression littérale ?
Une expression littérale est un assemblage de nombres, de lettres et d’opérations. On peut évaluer l’expression en donnant une valeur aux lettres, ou la transformer pour la simplifier.
7x - 4 + 2xOn regroupe les termes en x :
7x + 2x = 9x. Résultat : 9x - 4.x = 5, alors 9x - 4 = 9×5 - 4 = 41.Les conventions d’écriture en 5e et 4e
- On écrit la multiplication par juxtaposition :
3×xdevient3x. - Les nombres avant les lettres :
ab3n’est pas correct, on écrit3ab. - On omet le signe
×mais pas le+ou le-. - Les parenthèses guident le calcul :
2(x+5)n’est pas égal à2x+5.
Étape 2 : Développer et factoriser avec méthode
Développer une expression avec la distributivité
La distributivité permet de supprimer les parenthèses : a(b + c) = ab + ac et a(b - c) = ab - ac.
4(x + 3)= 4x + 12.-2(3x - 5)= -6x + 10 (attention au signe).Factoriser pour simplifier vos calculs
Factoriser, c’est l’opération inverse : on remet en évidence un facteur commun pour retrouver des parenthèses. Très utile pour simplifier ou résoudre.
5x + 15Facteur commun
5 : 5(x + 3).6a - 9bFacteur commun
3 : 3(2a - 3b).Étape 3 : Maîtriser les identités remarquables
Les identités remarquables sont des égalités toujours vraies, très pratiques pour développer ou factoriser rapidement.
(a + b)² = a² + 2ab + b²(a - b)² = a² - 2ab + b²(a - b)(a + b) = a² - b²
(x + 4)²= x² + 8x + 16.9y² - 16= (3y - 4)(3y + 4) (différence de deux carrés).Comment accompagner votre enfant ?
- Faites-lui identifier l’objectif de la question : développer, factoriser, ou calculer une valeur.
- Encouragez la rédaction pas à pas : une ligne = une règle appliquée.
- Alternez exercices courts (automatiser) et problèmes concrets (donner du sens).
Envie de passer à l’action ? Lancez un petit Exercice de maths à la maison : demandez-lui de simplifier 7x + 2 - 3x + 5, puis de développer 3(x - 4), et enfin de factoriser 12t + 18. Corrigez ensemble et faites-le justifier chaque étape.
