Comment calculer une racine carrée facilement (avec ou sans calculette)
Nael Hamameh - 18/07/2025Maîtrisez le calcul des racines carrées : méthodes et applications
La racine carrée est une notion centrale en mathématiques, présente dans de nombreuses situations du quotidien comme dans les raisonnements scientifiques. Elle permet notamment de relier des grandeurs géométriques et de résoudre des équations.
Qu’est-ce qu’une racine carrée ?
La racine carrée d’un nombre réel positif a, notée a, est le nombre positif x tel que x2=a. On parle alors de fonction racine carrée, une fonction définie sur l’ensemble des réels positifs. C’est l’opération inverse de l’élévation au carré.
Exemples :
- 9=3 car 32=9
- 49=7 car 72=49
Cette notion repose sur un concept mathématique fondamental, souvent utilisé dans des exemples d’application liés aux triangles rectangles ou aux aires. Révisez ces concepts afin de réussir votre année scolaire en optant pour des cours particuliers de maths.
Les méthodes de calcul essentielles
Il existe plusieurs façons de calculer ou d’estimer une racine carrée :
- à l’aide d’une calculatrice scientifique,
- grâce à des approximations manuelles ou des décompositions en facteurs,
- via des identités remarquables dans certains cas simples.
La méthode dépend du type de nombre : carré parfait, nombre entier non parfait, ou nombre décimal.
Calculer sans calculatrice : techniques efficaces
Pour les élèves et étudiants, savoir calculer une racine carrée sans calculatrice reste un atout lors des contrôles ou examens.
1. Décomposition en facteurs premiers
On décompose le nombre sous le radical en produit de facteurs premiers et on applique la formule :
a×b=a×b
Exemple :
36=22×32=2×3=6
2. Moyenne itérative (méthode de Héron)
Une méthode plus avancée consiste à approcher la racine carrée d’un nombre N en répétant :
xn+1=21(xn+xnN)
Les racines carrées des nombres parfaits (25, 64, 100)
Les carrés parfaits sont des entiers qui sont le carré exact d’un autre entier. La racine carrée d’un carré parfait est donc un entier.
| Nombre | Carré parfait ? | Racine carrée |
|---|---|---|
| 25 | Oui | 5 |
| 64 | Oui | 8 |
| 100 | Oui | 10 |
Connaître les carrés parfaits jusqu’à 15² est un réflexe à développer pour faciliter les calculs mentaux et géométriques.
Simplifier et additionner des racines carrées
On peut parfois simplifier une racine carrée en extrayant les facteurs carrés parfaits.
Exemple :
72=36×2=62
Pour additionner des racines carrées, elles doivent être de même radical :
- 32+52=82
- 23+45 ne peut pas être simplifié
La multiplication des racines carrées expliquée
Une propriété utile :
a×b=a×b
Exemples :
- 2×8=16=4
- 3×12=36=6
Cette règle permet de transformer des produits de racines en une seule racine simplifiable, ce qui est très pratique en géométrie ou en physique.
Les fractions et les racines carrées
Les fractions peuvent elles aussi être sous un radical. Dans ce cas, la formule à connaître est :
ba=ba
Exemples :
- 41=21
- 169=43
Attention : pour simplifier correctement une racine au dénominateur, on utilise la rationalisation.
Exercices pratiques avec corrections détaillées
Voici quelques exercices courants pour maîtriser le sujet :
| Énoncé | Réponse |
|---|---|
| Simplifier 50 | 25×2=52 |
| Calculer 81×4 | 324=18 |
| Additionner 23+33 | 53 |
| Appliquer le théorème de Pythagore : un triangle rectangle a pour côtés 3 cm et 4 cm. Quelle est la longueur de l’hypoténuse ? | 32+42=25=5 cm |
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