Comment calculer un quotient sous forme de fraction ?
Ce guide clair et rapide aide les parents à accompagner leurs enfants sur le quotient sous forme de fraction (6e & 5e) : définitions, écriture fractionnaire, passage en nombre décimal et exercices avec corrections.
Qu’est-ce qu’un quotient en mathématiques ?
Le quotient d’un nombre a par un nombre b (avec b ≠ 0) est le résultat de la division de a par b. On l’écrit souvent sous la forme d’une fraction : ab ou a/b.
Vocabulaire : dans une fraction ab, a s’appelle le numérateur (ce qu’on partage) et b s’appelle le dénominateur (en combien de parts égales on partage). Besoin d’un coup de pouce ? Découvrez notre soutien scolaire en maths pour le collège et le lycée.
Écriture fractionnaire d’un quotient
L’écriture fractionnaire permet de représenter un partage exact, même quand la division ne “tombe pas juste”. Par exemple, “9 divisé par 5” se note 95.
Cette forme est très pratique pour calculer, comparer ou simplifier des parts sans passer immédiatement en décimal.
Définition nombre décimal et fraction
- Nombre décimal : s’écrit avec un nombre fini de chiffres après la virgule (ex. 0,2 ; 5,4 ; 3,125). On l’obtient par division décimale (division avec virgule).
- Fraction : s’écrit sous la forme ab. Elle peut ou non correspondre à un quotient décimal (certains quotients donnent une écriture décimale finie, d’autres non).
Différence entre quotient et division simple
La division est l’opération. Le quotient est le résultat de cette opération. On peut donc parler de quotient en maths pour désigner le résultat, qu’il soit donné sous forme fractionnaire ou sous forme décimale.
Calculer un quotient : méthodes 6e et 5e
Méthode 6e : lire et simplifier une fraction
- Identifier numérateur et dénominateur.
- Repérer si une simplification est possible (diviser le numérateur et le dénominateur par le même nombre).
- Interpréter : la fraction représente un partage en parts égales.
Méthode 5e : passer en décimal si possible
- Effectuer la division décimale (avec virgule).
- Si la division s’arrête : on obtient un quotient décimal (écriture finie).
- Si elle ne s’arrête pas : on peut donner une valeur approchée (arrondie) ou garder la fraction.
À l’école, on rencontre parfois ces expressions : quotient décimal en cour, quotient avec un diviseur, quotient en maths. Elles renvoient à la même idée : le résultat d’une division, exprimé soit en décimal, soit en fraction.
Cours 6e : exemples 15 et 95
Exemple 1 — 15
Lire la fraction : on partage 1 unité en 5 parts égales, on en prend 1. Impossible de simplifier davantage. En décimal, 15 = 0,2 (division décimale).
Exemple 2 — 95
Lire : 9 unités partagées en 5 parts égales. On peut écrire 95 = 55 + 45 = 1 + 45. En décimal, 95 = 1,8.
Cours 5e : calcul avec 257 et 275 sous forme décimale
Exemple 3 — 257
Division décimale de 25 par 7 : on obtient une écriture décimale non finie (elle ne s’arrête pas). Valeur approchée à 10−2 près : 25 ÷ 7 ≈ 3,57. On peut donc écrire : 257 ≈ 3,57.
Exemple 4 — 275
Ici, le dénominateur 5 donne souvent une écriture décimale finie. 27 ÷ 5 = 5,4 donc 275 = 5,4 (quotient décimal).
Exercices pratiques avec corrections
Exercice A — Lire et simplifier
- Lire puis simplifier : 68
- Écrire sous forme mixte (partie entière + fraction) : 114
- Dire le numérateur et le dénominateur de 186
Voir la correction
- 68 = 34 (on divise numérateur et dénominateur par 2).
- 114 = 2 + 34.
- Numérateur = 18 ; dénominateur = 6.
Exercice B — Passer en décimal (si possible)
- 310
- 720
- 83
Voir la correction
- 310 = 0,3.
- 720 = 0,35 (car 7 ÷ 20).
- 83 = 2,666… ; valeur approchée à 10−2 près : 2,67.
Exercice C — Problème de partage
On partage 9 litres de jus équitablement entre 5 enfants. Quelle quantité reçoit chaque enfant ? Donner la réponse en fraction puis en décimal.
Voir la correction
Quantité par enfant : 95 litre = 1,8 L.
réécrire grâce aux puissance de 10
À retenir
- Le quotient est le résultat d’une division.
- L’écriture fractionnaire garde l’égalité exacte du partage.
- La division décimale donne un nombre à virgule si c’est possible (écriture finie) ; sinon, on garde la fraction ou on arrondit.
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