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Apports des outils IA en Mathématiques pour élèves et enseignants

04/05/2024

Devant l’évolution des intelligences artificielles depuis l’IA des Machine -Learning, à l’IA générative, devant les réactions qu’elles suscitent dans les médias, il est important de faire le point de façon pragmatique, sur les possibilités, les limites aussi des outils proposés dans notre environnement numérique actuel, de percevoir des usages possibles de chacun dans l’accompagnement en mathématiques exclusivement. Cet article a été réalisé dans le cadre d’un stage de recherche au sein des cours Legendre. Son objectif est de tenter de répondre aux questions soulevées, d’informer, d’échanger avec l’ensemble des membres de la communauté éducative : élèves, parents, enseignants.

Quels sont les apports des outils utilisant l’IA pour les élèves ?

Dans cette partie, l’analyse porte sur la fonctionnalité, l’ergonomie de trois types d’outils :

  • Les « résolveurs d’équations » : Mathsolver, Photomath, Wolfram .
  • Les “didacticiels “: Sizzle-free – Studeo ap – Octomap
  • Les ”assistants conversationnels”: ChatGPT3.5, ChatGPT4, Gémini, Mistral AI.
    En tenant compte que ces outils sont susceptibles d’être utilisés par des élèves, les critères qui ont été retenus, sont :
  • Les niveaux scolaires concernés ou champs d’utilisation
  • La conformité au programme
  • La différentiation des niveaux de difficultés
  • La démarche pédagogique

Les résultats ont été regroupés dans le tableau 1et 2 :

Tableau 1 : Les niveaux scolaires concernés :

Tableau 2 :

Conformité : *à *** selon les aspects remplis :

  • La conformité au programme
  • Le respect des notations mathématiques
  • La référence aux notions des programmes

Niveaux de difficulté : *à *** selon niveau facile, moyen, difficile.

Démarche pédagogique :

* : donne la réponse sans explication –
** donne des étapes de calculs
*** insère une extension de cours ou graphique
*Math-Exp pour souligner que les résolutions s’effectuent dans C et non dans R.

Quelques commentaires :

  • Les « résolveurs d’équations » : Math solver, Photo-Math, Wolfram .

    Tous les trois résolvent, sans erreur, les équations données si celle-ci sont fournies sous forme algébrique seulement. Leurs différences reposent essentiellement sur les niveaux visés et le mode d’accès :
    Wolfram et Math-solver sont plutôt adaptés au niveau terminale experte exclusivement car ils résolvent les équations dans l’ensemble des complexes et non l’ensemble des réels. L’utilisateur entre l’équation à résoudre à partir d’un clavier numérique. Wolfram propose aussi, comme Photo math une résolution à partir de photo mais c’est un accès payant

Les “didacticiels “ : Sizzle-free – Studeo ap – Octo-Map

Tous diffusent des contenus établis, et privilégient l’aspect cognitif en développant des corrigés transmis essentiellement par vidéos. « Sizzle-free », ainsi que « Studeo-Ap » proposent des exercices qui couvrent tous les niveaux de lycée contrairement à « Octo-Map » qui lui est réservé au niveau seconde.

Leurs différences reposent sur leur interface et le type de résolution qu’ils proposent. On peut percevoir, dans ces trois applications donc trois objectifs distincts :

Octo-Map se présente sous forme de « cartes papier » pliées à la manière des cartes « IGN » qui proposent au recto, une synthèse de cours, au verso, une liste d’exercices gradués par compétences à résoudre. Il se focalise donc sur l’interaction entre cours et exercices répertoriés par chapitre (une carte par chapitre). Il permet d’accéder à un corrigé global des exercices grâce à un QR-Code, placé sur chaque carte.

Sizzle -free insiste sur la méthode de résolution en guidant pas à pas l’utilisateur. C’est une application classique, sa particularité repose sur son concept d’accompagnement : à chaque étape de résolution, l’utilisateur peut soit donner directement la solution soit répondre à un QCM que Sizzle lui propose pour le guider. Un commentaire final est donné.

Studeo répond à la diversité des besoins (revoir le cours, s’entrainer, s’auto-contrôler, comprendre une méthode de résolution) en proposant une grande diversité de supports, enrichis de vidéos. Il est comparable à un site très éditorialisé qui donne accès à la fois à des cours, des exercices, des corrigés oraux d’exercices, des quizz, des challenges de calcul mental hebdomadaires. Un menu à gauche de l’interface permet d’accéder au niveau souhaité (s’étendant du collège au lycée).

Bilan :
Chacun, en fonction de son besoin peut ainsi, faire son choix.
Cependant dans chacune de ces applications, les contenus sont « livrés » à l’utilisateur et non « personnalisés ».

Une question se pose :

L’intelligence artificielle peut-elle permettre d’avoir un accompagnement plus personnalisé ?

Pour répondre à cette question, il semble pertinent d’effectuer une analyse à partir des assistants conversationnels : ChatGPT4, Gemini, Mistral AI dans le domaine spécifique des Mathématiques .
Quatre « tâches « usuellement demandées » en mathématiques par les élèves ont été testées dans un premier temps :
« Résoudre un problème algébriquement »
« Résoudre un problème graphiquement »
« Obtenir un. Quiz, QCM d’autocorrection »
« Corriger une résolution effectuée »

Un premier test global a été effectué à partir de Gemini et Mistral AI uniquement dont le schéma ci-dessous en dresse un premier bilan :

Légende :

G : Gémini – M : Mistral AI
Afin d’avoir un avis plus pertinent sur la capacité ou pas des assistants à résoudre certaines tâches il a été nécessaire d’élargir le domaine de l’étude et de multiplier les essais. C’est l’objet de la suite de cette étude :

Les usages testés sont :
La correction d’exercices dans des domaines variés ; pour cela quatre questions ont été posées couvrant quatre domaines distincts :
Q1-Equations numériques

Q2-Equations différentielles

Q3-Suites arithmético – géométrique

Q4-Algorithmiques
Ces questions ont été extraites d’un énoncé de bac donc de niveau « Terminale » (voir tableau 1).

Les critères retenus :
La fiabilité : les réponses données sont-elles correctes mathématiquement ?
La lisibilité : les résolutions proposées sont -elles adaptées et compréhensibles pour les utilisateurs visés élèves de terminales ?
La conformité : les réponses proposées respectent -elles les programmes ?
Résultats par rapport aux questions « usages pour les élèves » (tableau 1)

S’il parait irréaliste, d’après ces résultats, de confier aux « assistants conversationnels” la tâche de correction fiable des exercices effectués par les élèves.
On peut s’interroger sur l’adaptabilité à l’utilisateur de ces assistants, c’est-à-dire : s’ils peuvent être modifiés sur l’action de l’utilisateur.

Cette interaction, pour être pertinente suppose une certaine réflexivité de la part de l’utilisateur par rapport à l’IA puisque cet utilisateur doit être en mesure de valider les réponses proposées. Pour cette raison, la suite de cette analyse s’adresse aux utilisateurs « enseignants » :

Les usages testés sont pour les enseignants :
– Constitution d’un quiz à partir d’un thème, à partir d’un exercice.
– Constitution d’un QCM à partir d’un thème, à partir d’un exercice
– Constitution d’un exercice à partir ‘un thème ou d’un exercice

Les critères sont : la fiabilité, la conformité et l’adaptabilité
La fiabilité : les réponses données sont-elles correctes mathématiquement ?
L’adaptabilité : les réponses proposées peuvent -elles être modifiées si elles sont erronées ?
La conformité : les réponses proposées respectent -elles les programmes ?

Résultats par rapport aux questions « usages pour les enseignants » (tableau 2)

Chacune des étoiles correspond à chacune des quatre questions posées.

En conclusion :

Pour les élèves, les assistants proposés se distinguent par leur démarche. A chacun de percevoir ce qui lui correspond. Ces assistants utilisent une intelligence artificielle non générative proposent des contenus à l’instar d’un manuel, moins ambitieux que certains ouvrages mais avec une interface qui peut justifier leur intérêt.
L’usage de l’intelligence générative comme Chatgpt 4 peut être pertinent pour la création de ressources ciblés à condition que l’utilisateur soit en mesure de contrôler la pertinence de ce qui est produit.

Ces ressources ciblées peuvent permettre une automatisation de certaines techniques utiles en mathématiques. Des outils complémentaires avec nos cours particuliers de mathématiques.
L’accompagnement en mathématique ne se restreint pas à l’acquisition d’automatismes et repose aussi sur le développement d’une attitude réflexive dans la résolution de problèmes plus complexes. L’IA pourrait peut-être dans ce sens, permettre d’alterner des moments « d’automatisation » et des moments de réflexivité , résolution de problèmes plus complexes.

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