Introduction

L’ordre de grandeur sert à se repérer vite : on ne cherche pas la valeur exacte, mais l’échelle. Utile pour estimer un temps de trajet, la taille d’une cellule, le diamètre d’une planète, ou vérifier qu’un résultat “a du sens”. Au collège (6e–3e) comme au lycée, on passe par l’écriture scientifique et les puissances de 10. L’objectif ici : savoir donner un ordre de grandeur fiable, en expliquant la démarche et en évitant les pièges courants. Pour ce faire, n’hésitez pas à bénéficier de soutien scolaire de mathématiques via les professeurs de Cours Legendre.

Qu’est-ce qu’un ordre de grandeur ?

C’est une estimation d’échelle exprimée en puissance de 10. Si une quantité vaut a × 10ⁿ avec 1 ≤ a < 10, son ordre de grandeur est en général 10ⁿ (on arrondit l’exposant à l’entier pertinent selon la règle ci-dessous).

Qu’est-ce qu’un ordre de grandeur ? Exemple

La Terre a un diamètre d’environ 1,27 × 10⁷ m. On retient l’ordre de grandeur 10⁷ m (ou 10⁴ km). C’est suffisant pour comparer des tailles sans entrer dans le détail.

Comment trouver un ordre de grandeur ?

La méthode la plus sûre :

1. Choisir l’unité adaptée (m, km, s, kg…).
2. Écrire la valeur en écriture scientifique a × 10ⁿ (avec 1 ≤ a < 10).
3. Arrondir vers 10ⁿ ou 10ⁿ⁺¹ : si a ≥ 3,16 (≈ √10), on prend plutôt 10ⁿ⁺¹, sinon 10ⁿ.

Astuce parent : demandez à l’élève de justifier l’unité et l’exposant, pas seulement le résultat.

Comment calculer un ordre de grandeur ?

Pour un calcul, on peut aussi simplifier les nombres : remplacer 3,14 par 3, 9,81 par 10, etc., puis exprimer le résultat en 10ⁿ. On vérifie que l’ordre de grandeur de l’entrée (données) “explique” celui de la sortie.

Comment donner un ordre de grandeur ?

Répondre sous la forme « environ 10ⁿ (unité) ». Exemple : « la durée d’une respiration est de l’ordre de 10⁰–10¹ s ».

Ordres de grandeur biologiques & physiques (repères)

Quel est l’ordre de grandeur de 10 ?

10 = 1,0 × 10¹ ⇒ ordre de grandeur : 10¹.

Qu’est-ce qu’un ordre de grandeur en 6e ?

On apprend surtout à comparer des tailles et à utiliser les préfixes SI (milli, micro, kilo…). L’idée clé : repérer la puissance de 10 “qui convient”.

Quel est le synonyme d’ordre de grandeur ?

« Estimation d’échelle », « grandeur de même ordre », « ordre de magnitude » (plus rare en français). À l’école, on parle aussi d’« approximation grossière ».

Repères utiles : puissances de 10 et préfixes

Réflexe : convertir dans l’unité qui met la valeur entre 1 et 100 avant de donner l’ordre de grandeur.

Erreurs fréquentes à éviter

• Donner une valeur exacte au lieu d’une puissance de 10.
• Oublier l’unité ou mélanger les unités (m vs km).
• Confondre ordre de grandeur et nombre de chiffres.
• Arrondir l’exposant sans passer par a × 10ⁿ.

Exercices rapides

1. (Tu) 0,0047 m en écriture scientifique ? Donne l’ordre de grandeur.
2. (Tu) Diamètre d’un globule rouge : 8 µm. Ordre de grandeur en m ?
3. (Tu) Une ville à 235 km : ordre de grandeur de la distance en m.
4. (Tu) Masse d’un atome d’hydrogène ≈ 1,67 × 10⁻²⁷ kg. Ordre de grandeur ?

Corrigés : 1) 4,7 × 10⁻³ m ⇒ a=4,7 ≥ 3,16 ⇒ 10⁻² m. 2) 8 × 10⁻⁶ m ⇒ a=8 ≥ 3,16 ⇒ 10⁻⁵ m. 3) 235 km = 2,35 × 10⁵ m ⇒ a=2,35 < 3,16 ⇒ 10⁵ m. 4) 1,67 × 10⁻²⁷ kg ⇒ a=1,67 < 3,16 ⇒ 10⁻²⁷ kg.

FAQ

Doit-on toujours répondre en 10ⁿ ? Oui, c’est la forme standard. On peut préciser l’unité ou donner un intervalle (ex. : 10⁻⁵–10⁻⁴ m).

Et si la donnée n’est pas en écriture scientifique ? On convertit d’abord (déplacer la virgule), puis on décide de l’arrondi sur a.

Pourquoi la borne 3,16 ? Parce que √10 ≈ 3,16 : c’est la coupure naturelle pour arrondir a vers le bas ou vers le haut sur une échelle logarithmique.

Cours particuliers de maths

• Bien utiliser les puissances de 10
• Écriture scientifique : mode d’emploi
• Unités et conversions : les bons réflexes
• Préfixes du Système SI (micro, nano, pico…)

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