

Comment résoudre une équation facilement ? 🔢
Nael Hamameh - 18/07/2025Maîtrisez la résolution d’équations
Résoudre une équation consiste à déterminer les valeurs de l’inconnue qui rendent l’égalité vraie. Grâce à une méthode claire, rigoureuse et structurée, il devient simple d’aborder chaque étape de la résolution. L’objectif est de transformer progressivement l’équation de départ pour isoler l’inconnue d’un côté du signe égal. Cela permet d’aboutir à une solution de l’équation que l’on peut ensuite vérifier.

Les fondamentaux des équations mathématiques
Qu’est-ce qu’une équation et comment l’identifier
Une équation est une égalité entre deux expressions mathématiques, dans laquelle une ou plusieurs inconnues sont présentes. Son but est de trouver les valeurs de ces inconnues qui rendent l’égalité vraie.
Définition : Une équation est une égalité contenant au moins une inconnue, souvent notée x.
Exemple : 2x+3=7
Ici, l’inconnue est x. Résoudre cette équation revient à déterminer la valeur de x qui équilibre les deux membres de l’équation.
Des difficultés pour résoudre des équations ? N’hésitez pas à opter pour des cours particuliers de mathématiques

Les différents types d’équations à connaître
Équations du second degré (forme : ax² + bx + c = 0)
Équations du premier degré à une inconnue (forme : ax + b = c)
Équations produit (forme : (x + a)(x + b) = 0)

La méthode Cours Legendre pour résoudre une équation
La résolution se déroule en trois temps.
Étape 1 : Identifier et analyser l’équation
Repérer l’inconnue, la forme de l’équation, et identifier les opérations présentes. Cela oriente vers la méthode de résolution à appliquer.
Équation de la forme : 3x+2=11
Premier temps : Isoler l’inconnue. On soustrait 2 des deux côtés.
Étape 2 : Appliquer les formules adéquates
On utilise des transformations pour isoler l’inconnue. Chaque opération est justifiée et respecte l’égalité initiale. Si besoin, on factorise ou on développe selon le cas.
Étape 3 : Vérifier la solution
Une fois l’inconnue isolée, on remplace sa valeur dans l’équation de départ pour vérifier si l’égalité est bien respectée.
Pour résoudre une équation, commence par isoler l’inconnue en appliquant les mêmes opérations aux deux membres de l’égalité. Simplifie si nécessaire, puis vérifie la solution trouvée en la remplaçant dans l’équation de départ. Cette méthode garantit une résolution pas à pas, logique et efficace.
Résolution des équations du premier degré
Les équations du premier degré sont les plus fréquentes au collège. Elles s’écrivent souvent sous la forme : ax+b=c
Exemples pratiques pour le niveau 4ème
Équation suivante : 2x+5=15
Résolution :
Soustraire 5 aux deux membres : 2x=10
Diviser par 2 : x=5
| Équation de départ | Transformation | Résultat |
|---|---|---|
| 2x+5=15 | −5 | 2x=10 |
| :2 | x=5 |
Cette méthode peut être adaptée à des équations plus complexes comportant des parenthèses ou des fractions.
Exercices ciblés pour le niveau 3ème
43x−2=5
Multiplier chaque membre par 4 :
3x−2=20
Ajouter 2 puis diviser par 3 :
x=322
4x−7=2x+9
On regroupe les x d’un côté, les nombres de l’autre.
4x−2x=9+7
2x=16⇒x=8
Des élèves et des parents extrêmement satisfaits
Maîtrisez les équations du second degré
La formule pour résoudre une équation du second degré
Les équations du type
ax2+bx+c=0
se résolvent grâce à le discriminant Δ=b2−4ac.
Exemple :
Résoudre x2−3x+2=0
a=1,b=−3,c=2
Δ=(−3)2−4×1×2=9−8=1
x1=23−1=1×2=23+1=2
Ces deux valeurs vérifient l’égalité.
Exercices préparatoires au brevet
x2−4x+5=0
Δ=16−20=−4⇒ Pas de solution réelle
x2+6x+9=0
Δ=36−36=0⇒x=−3
Les règles essentielles pour résoudre une équation
Chaque transformation doit respecter le principe d’égalité : ce qui est fait à un membre doit aussi être fait à l’autre.
Règles principales :
- Ajouter ou soustraire le même nombre des deux côtés
- Multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre (≠ 0)
- Simplifier les produits de facteurs si possible
- Utiliser les identités remarquables si nécessaire
| Cas de figure | Nombre de solutions | Formules |
|---|---|---|
| Δ>0 | Deux solutions réelles | x1=2a−b−Δ, x2=2a−b+Δ |
| Δ=0 | Une seule solution réelle | x=2a−b |
| Δ<0 | Aucune solution réelle | Aucune racine réelle |

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