Calculer sans calculatrice : techniques efficaces

Comment résoudre une équation facilement ? 🔢

Nael Hamameh - 18/07/2025

Maîtrisez la résolution d’équations

Résoudre une équation consiste à déterminer les valeurs de l’inconnue qui rendent l’égalité vraie. Grâce à une méthode claire, rigoureuse et structurée, il devient simple d’aborder chaque étape de la résolution. L’objectif est de transformer progressivement l’équation de départ pour isoler l’inconnue d’un côté du signe égal. Cela permet d’aboutir à une solution de l’équation que l’on peut ensuite vérifier.

Les fondamentaux des équations mathématiques

Qu’est-ce qu’une équation et comment l’identifier

Une équation est une égalité entre deux expressions mathématiques, dans laquelle une ou plusieurs inconnues sont présentes. Son but est de trouver les valeurs de ces inconnues qui rendent l’égalité vraie.

Définition : Une équation est une égalité contenant au moins une inconnue, souvent notée x.

Exemple : 2x+3=7

Ici, l’inconnue est x. Résoudre cette équation revient à déterminer la valeur de x qui équilibre les deux membres de l’équation.

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Les différents types d’équations à connaître

Équations du second degré (forme : ax² + bx + c = 0)

Équations du premier degré à une inconnue (forme : ax + b = c)

Équations produit (forme : (x + a)(x + b) = 0)

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La méthode Cours Legendre pour résoudre une équation

La résolution se déroule en trois temps.

Étape 1 : Identifier et analyser l’équation

Repérer l’inconnue, la forme de l’équation, et identifier les opérations présentes. Cela oriente vers la méthode de résolution à appliquer.

Équation de la forme : 3x+2=11

Premier temps : Isoler l’inconnue. On soustrait 2 des deux côtés.

Étape 2 : Appliquer les formules adéquates

On utilise des transformations pour isoler l’inconnue. Chaque opération est justifiée et respecte l’égalité initiale. Si besoin, on factorise ou on développe selon le cas.

Étape 3 : Vérifier la solution

Une fois l’inconnue isolée, on remplace sa valeur dans l’équation de départ pour vérifier si l’égalité est bien respectée.

Pour résoudre une équation, commence par isoler l’inconnue en appliquant les mêmes opérations aux deux membres de l’égalité. Simplifie si nécessaire, puis vérifie la solution trouvée en la remplaçant dans l’équation de départ. Cette méthode garantit une résolution pas à pas, logique et efficace.

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Résolution des équations du premier degré

Les équations du premier degré sont les plus fréquentes au collège. Elles s’écrivent souvent sous la forme : ax+b=c

Exemples pratiques pour le niveau 4ème

Équation suivante : 2x+5=15

Résolution :
Soustraire 5 aux deux membres : 2x=10
Diviser par 2 : x=5

Équation de départ	Transformation	Résultat
2x+5=15	−5	2x=10
	:2	x=5

Cette méthode peut être adaptée à des équations plus complexes comportant des parenthèses ou des fractions.

Exercices ciblés pour le niveau 3ème

43x−2=5
Multiplier chaque membre par 4 :
3x−2=20
Ajouter 2 puis diviser par 3 :
x=322

4x−7=2x+9
On regroupe les x d’un côté, les nombres de l’autre.
4x−2x=9+7
2x=16⇒x=8

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Maîtrisez les équations du second degré

La formule pour résoudre une équation du second degré

Les équations du type
ax2+bx+c=0
se résolvent grâce à le discriminant Δ=b2−4ac.

Exemple :
Résoudre x2−3x+2=0
a=1,b=−3,c=2
Δ=(−3)2−4×1×2=9−8=1
x1=23−1=1×2=23+1=2

Ces deux valeurs vérifient l’égalité.

Exercices préparatoires au brevet

x2−4x+5=0
Δ=16−20=−4⇒ Pas de solution réelle

x2+6x+9=0
Δ=36−36=0⇒x=−3

Les règles essentielles pour résoudre une équation

Chaque transformation doit respecter le principe d’égalité : ce qui est fait à un membre doit aussi être fait à l’autre.

Règles principales :

Ajouter ou soustraire le même nombre des deux côtés
Multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre (≠ 0)
Simplifier les produits de facteurs si possible
Utiliser les identités remarquables si nécessaire

Revoir les bases du calcul littéral.

Cas de figure	Nombre de solutions	Formules
Δ>0	Deux solutions réelles	x1=2a−b−Δ, x2=2a−b+Δ
Δ=0	Une seule solution réelle	x=2a−b
Δ<0	Aucune solution réelle	Aucune racine réelle

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