Tout savoir sur les fractions : définition, calculs et exercices corrigés

Qu’est-ce qu’une fraction ?

Pour comprendre les fractions, il faut d’abord visualiser ce qu’elles représentent. Une fraction est un moyen d’exprimer une partie d’un tout ou un partage équitable.

Numérateur et Dénominateur

Une fraction s’écrit sous la forme de deux nombres séparés par une barre de fraction (horizontale ou oblique).

B A​

Elle est composée de deux termes essentiels à connaître par cœur :

• Le Dénominateur (le nombre du bas, B) : Il indique en combien de parts égales l’unité (le tout) a été divisée.
• Le Numérateur (le nombre du haut, A) : Il indique le nombre de parts que l’on prend ou que l’on considère.

Astuce mnémotechnique : Dénominateur commence par D comme « Diviser » ou « Descendre ». Numérateur commence par N comme « Nuage » (en haut).

Exemples pour visualiser

Imaginez une pizza coupée en 8 parts identiques.

• Si vous mangez 1 part, vous avez mangé 81​ (un huitième) de la pizza.
• Si vous en mangez 3, cela correspond à la fraction simple 83​.

C’est cette notion de fraction qui est introduite dès le cycle 3 (Fractions CM1 et Fractions CM2) pour habituer les élèves à manipuler des nombres qui ne sont pas entiers.

Les différents types de fractions

Il existe plusieurs catégories de fractions qu’il est important de distinguer pour bien résoudre une fraction.

1. Les fractions inférieures, égales ou supérieures à 1

• Si le numérateur est inférieur au dénominateur (ex: 52​), la fraction est inférieure à 1.
• Si le numérateur est égal au dénominateur (ex: 55​), la fraction est égale à 1.
• Si le numérateur est supérieur au dénominateur (ex: 57​), la fraction est supérieure à 1. On parle parfois de nombre fractionnaire (ou fraction impropre) car elle contient un nombre entier plus une fraction.

2. Les fractions décimales

Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1000, etc. Exemple : 103​ (trois dixièmes) ou 10025​ (vingt-cinq centièmes). Ces fractions sont le pont vers les nombres à virgule (nombres décimaux). 103​=0,3.

3. Les fractions équivalentes et simplifiées

Deux fractions sont équivalentes si elles représentent la même quantité. Par exemple, manger 21​ pizza revient au même que manger 42​ de cette pizza. Simplifier une fraction (ou réduction de fraction), c’est trouver la fraction équivalente avec les plus petits nombres possibles. On divise le numérateur et le dénominateur par leur Grand Commun Diviseur.

Comment calculer les fractions ?

C’est souvent ici que les difficultés commencent pour les collégiens (Fraction 6ème et Fraction 5ème). Voici les règles pour effectuer les opérations entre fractions.

Addition et soustraction de fractions

Pour l’addition de fractions ou la soustraction, il y a une règle d’or : les dénominateurs doivent être identiques.

Cas 1 : Même dénominateur On additionne ou soustrait les numérateurs et on garde le dénominateur commun.

72​+73​=75​

Cas 2 : Dénominateurs différents Il faut d’abord les mettre au même dénominateur (trouver un multiple commun) avant de calculer. Exemple : 21​+41​. On transforme 21​ en 42​.

42​+41​=43​

Multiplication des fractions

La multiplication des fractions est souvent plus simple que l’addition. On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

32​×54​=3×52×4​=158​

Division de fractions

Pour la division de fractions, on multiplie la première fraction par l’inverse de la seconde.

32​÷75​=32​×57​=1514​

Repères par niveau scolaire : que doit savoir votre enfant ?

Le programme scolaire introduit les notions progressivement.

• Fractions CM1 / CM2 : L’élève apprend à nommer les fractions (tiers, quart, demi), à les placer sur une droite graduée, à comprendre les fractions décimales et à additionner des fractions simples de même dénominateur.
• Fraction 6ème : On approfondit la notion de quotient. La fraction devient un nombre à part entière. On multiplie une fraction par un nombre entier.
• Fraction 5ème / 4ème : C’est le grand saut vers le calcul littéral. L’élève doit maîtriser l’addition, la soustraction et la multiplication de fractions avec des dénominateurs différents, ainsi que la simplification.

Exercices corrigés pour s’entraîner

Voici quelques exercices sur les fractions pour tester les connaissances.

Exercice 1 : Simplification Simplifier la fraction 2418​. Correction : 18 et 24 sont tous deux divisibles par 6. 18÷6=3 et 24÷6=4. La fraction simplifiée est 43​.

Exercice 2 : Addition Calculer 52​+103​. Correction : Il faut mettre au même dénominateur. 52​=104​. Donc 104​+103​=107​.

Exercice 3 : Problème concret Paul a une tablette de chocolat de 12 carreaux. Il en mange 31​. Combien de carreaux a-t-il mangés ? Correction : Calculer une fraction d’une quantité revient à multiplier. 12×31​=312​=4. Il a mangé 4 carreaux.

Comment expliquer simplement les fractions ?

Pour expliquer simplement les fractions à votre enfant, commencez toujours par des situations concrètes qu’il connaît. Une fraction, c’est tout simplement une façon de dire « j’ai pris une partie de quelque chose ».

Prenez des exemples du quotidien :

• Une tarte aux pommes coupée en 4 parts : si on en mange 1, on a mangé 1/4 de la tarte
• Un paquet de bonbons de 12 unités : si on en prend 3, on a pris 3/12 du paquet
• Une heure (60 minutes) : 15 minutes représentent 15/60 = 1/4 d’heure

L’astuce pour les parents : utilisez des objets que vous pouvez vraiment découper ou partager. Les enfants comprennent mieux en manipulant qu’en regardant des dessins abstraits.

La notion de fraction devient naturelle quand on part du concret pour aller vers l’abstrait. C’est exactement cette progression que nous respectons dans nos cours particuliers chez Cours Legendre.

Quels sont les deux termes d’une fraction ?

Une fraction est composée de deux termes essentiels qu’il faut absolument maîtriser :

Le numérateur (nombre du haut) :

• Il indique combien de parts on prend
• C’est le « compteur » de nos parts
• Dans 3/7, le numérateur est 3

Le dénominateur (nombre du bas) :

• Il indique en combien de parts égales on a divisé le tout
• Il « dénomme » l’unité de mesure (tiers, quarts, septièmes…)
• Dans 3/7, le dénominateur est 7

Astuce mnémotechnique pour retenir :

• Dénominateur = Descendre (il est en bas)
• Numérateur = Nuage (il est en haut comme les nuages)

Ces deux termes sont séparés par la barre de fraction qui représente une division. Maîtriser ce vocabulaire fraction est indispensable pour la suite du parcours mathématique de votre enfant.

Quels sont les différents types de fractions ?

Il existe plusieurs catégories de fractions que votre enfant rencontrera selon son niveau :

Les fractions selon leur valeur par rapport à 1

Fractions inférieures à 1 : Le numérateur est plus petit que le dénominateur

• Exemple : 2/5, 3/8, 7/10
• Elles représentent une partie d’un tout

Fractions égales à 1 : Le numérateur égale le dénominateur

• Exemple : 4/4, 7/7, 12/12
• Elles représentent un tout complet

Fractions supérieures à 1 : Le numérateur est plus grand que le dénominateur

• Exemple : 8/3, 15/7, 9/4
• On peut les transformer en nombre fractionnaire (partie entière + fraction)

Les fractions décimales

Les fractions décimales ont pour dénominateur 10, 100, 1000…

• 3/10 = 0,3
• 25/100 = 0,25
• 125/1000 = 0,125

Ces fractions sont le pont vers les nombres décimaux que votre enfant utilisera constamment.

Les fractions équivalentes et simplifiées

Fractions équivalentes : Elles représentent la même quantité

• 1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8

Fractions simplifiées : La forme la plus simple d’une fraction

• 6/9 se simplifie en 2/3 (en divisant par 3)

Comprendre ces différents types permet à votre enfant de naviguer sereinement dans l’univers des fractions, du CM1 jusqu’au lycée.